2017 年 10 月 31 日より、Outlook Anywhereのサポート終了に伴い、Outlook Anywhere（RPC over HTTP）でのExchange Onlineへの接続ができなくなります。
同日より、OutlookからExchange Online メールボックスへのアクセスには、新しいプロトコルである MAPI over HTTP の利用が開始されます。

以上のため、2017 年 10 月 31 日より Outlook 2007 および 最新の累積更新プログラムがインストールされていない Outlook 2010、Outlook 2013、Outlook 2016 を利用しているお客様は、Exchange Online メールボックスにアクセスできなくなります。

Outlook 2007 利用中のお客様への影響
Outlook 2007 は MAPI over HTTP に対応していないため、Outlook 2007 を利用しているお客様は、Exchange Online メールボックスにアクセスできなくなります。
電子メールの接続を維持するには、お客様は新しいバージョンの Outlook にアップグレードするか、Outlook on the web を使用する必要があります。

Outlook 2010、Outlook 2013、Outlook 2016 利用中のお客様への影響
Outlook 2010、Outlook 2013、Outlook 2016 は最新の累積更新プログラムをインストールすることで、MAPI over HTTPに対応し、Exchange Online メールボックスにアクセスできます。
ご利用の Office に対し、最新の累積更新プログラムがインストールされていることを確認してください。
最新の累積更新プログラムがインストールされていない場合、Exchange Online メールボックスにアクセスできなくなる場合があります。

以下は、2017 年 10 月 31 日に接続が遮断されないようにするために最低限必要な、Office の更新プログラムを示しています。
　・Office 2010: Office 2010 Service Pack 2 および 2015 年 12 月 8 日の更新プログラム
　・Office 2013: Office 2013 Service Pack 1 および 2015 年 12 月 8 日の更新プログラム
　・Office 2016: 2015 年 12 月 8 日の更新プログラム

詳細情報はこちらをご覧ください。
https://support.microsoft.com/ja-jp/kb/3201590