Web版のOutlook(Outlook on the web)にてメールの差出人箇所に
共有メールボックスのアドレスを入力し、初送信以降のメールについては、
差出人項目から共有メールボックスのアドレスを差出人として選択可能です。

権限を付与されてから数時間しかたっていない場合や、共有メールでの権限が受信のみの設定になっている場合は、差出人として共有メールを選択できません。管理者にご確認ください。